Главная - Экономические - Мат. мет. в экономике - Оптимизация инвестиционного портфеля

Оптимизация инвестиционного портфеля

  • Тема: Оптимизация инвестиционного портфеля
  • Автор: Юлия
  • Тип работы: Курсовая
  • Предмет: Мат. мет. в экономике
  • Страниц: 12
  • Год сдачи: 2008
  • ВУЗ, город: Московский Гуманитарный Университет
  • Цена(руб.): 1500 рублей

Купить
Заказать оригинальную работу


Выдержка

3. Математическая модель
Обозначим суммы, вложенные в акции, как и .
Обозначим суммы, вложенные в облигации, как и .
Обозначим сумму, вложенную в банк, как .
Тогда функция цели (годовой доход), запишется в виде:

Составим систему ограничений.
все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы

по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;

по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.

Дополнительное условие неотрицательность сумм:

Таким образом, для решения задачи необходимо определить такие , которые удовлетворяют системе неравенств:


и максимизируют функцию цели:
.

4. Моделирование в среде MathCad
Для решения задачи в среде MathCad необходимо переписать систему неравенств в матричном виде.


Поиск максимума целевой функции осуществляется при поощи функции Maximize в блоке решения Given.
Синтаксис Блока решения:
Given
Ограничительные условия
Maximize(f,x) - возвращает значения ряда переменных для точного решения
x - переменные, которые надо найти.

Последовательность действий при численном решении:
Задаем начальные (стартовые) значения для искомых переменных.
Заключаем уравнения в блок решения, начинающийся ключевым сло-вом Given и заканчивающийся ключевым словом Maximize(f,x).
Если после слова Maximize(f,x) ввести знак равенства [=], MathCAD выдаст численное решение.

Содержание

Содержание
Введение 3
1. Постановка задачи 5
2. Обзор методов решения задач данного типа 6
2.1. Математическое программирование 6
2.2. Табличный симплекс-метод 7
2.3. Метод искусственного базиса 8
2.4. Модифицированный симплекс-метод 8
3. Математическая модель 10
4. Моделирование в среде MathCad 12
5. Анализ результатов 13


Введение
Проникновение математики в экономическую науку связано с пре-одолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" мате-матика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в при-роде экономических процессов и в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности эле-ментов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целост-ность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджент-ность наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элемен-тов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно поль-зоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследо-ваний в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее эле-ментов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями меж-ду системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодейству-ют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъ-ективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование не-возможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой при-роды и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наи-больший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических зна-ний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости эко-номических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недоста-точно эффективно.
Цель данной работы определить оптимальное распределение инве-стиций, свести данную задачу к задаче линейного программирования, решить в среде MathCad.


1. Постановка задачи
Частный инвестор предполагает вложить в ценные бумаги и положить на срочный вклад в банке в общей сложности 500 тыс. руб.
После консультаций со специалистами фондового рынка он выбрал 3 типа акций, 2 типа облигаций, а также банк, в который будет сделан срочный вклад (см. таблицу).

Вложение Доход, % Риск
Акции А 15 высокий
Акции В 12 средний
Акции С 9 низкий
Долгосрочные облигации 11 -
Краткосрочные облигации 8 -
Срочный вклад 6 -

Кроме того, на основе рекомендаций специалистов и своих личных предпочтений инвестор сформулировал следующие требования к инвестици-онному портфелю:
все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;
по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;
по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.
Сформировать портфель инвестиций для данного инвестора, удовле-творяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход.

2. Обзор методов решения задач данного типа
2.1. Математическое программирование
Математическое программирование занимается изучение экстремаль-ных задач и поиском методов их решения. Задачи математического програм-мирования формулируются следующим образом : найти экстремум некото-рой функции многих переменных f ( x1, x2, ... , xn ) при ограничениях gi ( x1, x2, ... , xn )  bi , где gi функция, описывающая ограничения,  - один из следующих знаков  ,  ,  , а bi действительное число, i = 1, ... , m. f назы-вается функцией цели ( целевая функция ).
Линейное программирование это раздел математического про-граммирования, в котором рассматриваются методы решения экстремальных задач с линейным функционалом и линейными ограничениями, которым должны удовлетворять искомые переменные.
Задачу линейного программирования можно сформулировать так: Найти
при условии:

Эти ограничения называются условиями неотрицательности. Если все ограничения заданы в виде строгих равенств, то данная форма называется канонической.

В матричной форме задачу линейного программирования записывают следующим образом. Найти max cT x
при условии
A x  b ;
x  0 ,
где А матрица ограничений размером ( mn), b(m1) вектор-столбец свободных членов, x(n  1) вектор переменных, сТ = [c1, c2, ... , cn ] вектор-строка коэффициентов целевой функции.
Решение х0 называется оптимальным, если для него выполняется ус-ловие сТ х0  сТ х , для всех х  R(x).
Поскольку min f(x) эквивалентен max [ - f(x) ] , то задачу линейного программирования всегда можно свести к эквивалентной задаче максимиза-ции.
Для решения задач данного типа применяются методы:
1) графический;
2) табличный (прямой, простой) симплекс-метод;
3) метод искусственного базиса;
4) модифицированный симплекс-метод;
5) двойственный симплекс-метод.

2.2. Табличный симплекс-метод
Для его применения необходимо, чтобы знаки в ограничениях были вида , а компоненты вектора b положительны.
Алгоритм решения сводится к следующему:
Приведение системы ограничений к каноническому виду путём вве-дения дополнительных переменных для приведения неравенств к равенствам.
Если в исходной системе ограничений присутствовали знаки = или , то в указанные ограничения добавляются искусственные переменные, которые так же вводятся и в целевую функцию со знаками, определяемыми типом оптимума.
Формируется симплекс-таблица.
Рассчитываются симплекс-разности.
Принимается решение об окончании либо продолжении счёта.
При необходимости выполняются итерации.
На каждой итерации определяется вектор, вводимый в базис, и вектор, выводимый из базиса. Таблица пересчитывается по методу Жордана-Гаусса или каким-нибудь другим способом.

2.3. Метод искусственного базиса
Данный метод решения применяется при наличии в ограничении зна-ков =, , и является модификацией табличного метода. Решение сис-темы производится путём ввода искусственных переменных со знаком, зави-сящим от типа оптимума, т.е. для исключения из базиса этих переменных по-следние вводятся в целевую функцию с большими отрицательными коэффи-циентами , а в задачи минимизации с положительными . Таким обра-зом, из исходной задачи получается новая  задача.
Если в оптимальном решении -задачи нет искусственных перемен-ных, это решение есть оптимальное решение исходной задачи. Если же в оп-тимальном решении -задачи хоть одна из искусственных переменных будет отлична от нуля, то система ограничений исходной задачи несовместна и ис-ходная задача неразрешима.

Литература

нет

Купить
Заказать оригинальную работу


Похожие работы

Название Тип Год сдачи Страниц ВУЗ, город Цена
Отраслевая балансовая модель Курсовая 2008 17 МосГУ 1500 Купить Заказать
оригинальную
Функция полезности Курсовая 2008 23 Москва 1500 Купить Заказать
оригинальную
Методы и модели системы массового обслуживания. Курсовая 2005 27 ШАХТЫ 900 Купить Заказать
оригинальную
Анализ процессов инфляции на примере Российской Федерации. Курсовая 2009 43 Владивосток 1000 Купить Заказать
оригинальную
Мат.методы в экономике Курсовая 2009 23 Балашиха 1500 Купить Заказать
оригинальную
Мат.методы в экономике Курсовая 2009 69 ГУУ 1500 Купить Заказать
оригинальную
Математ.статистика,Проверка статист.гипотиз Курсовая 2009 5 'МАТИ' РГТУ им.К.Э.Циолковского 1500 Купить Заказать
оригинальную
Математические методы в экономике Курсовая 2009 45 МГТУ 'МАМИ' 1500 Купить Заказать
оригинальную
Мат. мет. в экономике Курсовая 2009 38 МГТУ 'МАМИ' 1500 Купить Заказать
оригинальную
Разработка проекта строительства объекта Курсовая 2010 45 Москва 1500 Купить Заказать
оригинальную