Главная - Естественные - Физика - Вращательное движение

Вращательное движение

  • Тема: Вращательное движение
  • Автор: Валерий
  • Тип работы: Реферат
  • Предмет: Физика
  • Страниц: 28
  • Год сдачи: 2007
  • ВУЗ, город: МИКХиС(Москва)
  • Цена(руб.): 500 рублей

Купить
Заказать оригинальную работу


Выдержка

1. Вращательное движение тел (физика твердого тела)


1.1 Угловая скорость и ускорение

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = RΔφ.

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.



Рисунок 1.6.1.
Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности.
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:




Угловая скорость измеряется в рад/с.
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
υ = ωR.

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение


направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:



Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения


Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.
Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:






Рисунок 1.6.2.
Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности.
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:



При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:




При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.
В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде


где радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.
Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения.




В этой формуле Δυτ = υ2 υ1 изменение модуля скорости за промежуток времени Δt.
Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).



Рисунок 1.6.3.
Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности.
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).
При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом






Рисунок 1.6.4.
Разложение вектора скорости по координатным осям.



1.2. Момент импульса

Момент импульса частицы. Моментом импульса L части¬цы А относительно точки О называется величина, равная век¬торному произведению радиус-вектора частицы r на ее им¬пульс р:
(9.23)
В общем случае произвольного движения частицы относи¬тельно точки О модуль вектора момента импульса равен:
(9.24)
где R - плечо импульса частицы относительно точки О (см. рис. 9.8).
Пусть частица массой m совершает вращательное движение вокруг некоторой произвольной оси Z с угловой скоростью w (см. рис. 9.9). Направление вектора момента импульса относи¬тельно произвольной точки О, расположенной на этой оси, как следует из рис. 9.9, составляет с ней угол (3 и не совпадает с на¬правлением вектора угловой скорости. Учитывая, что вектора г и v взаимно перпендикулярны, получим выражение для рас¬чета величины вектора момента импульса частицы относи¬тельно точки О:
(9.25) Моментом импульса частицы относительно произвольной
оси Z называется проекция вектора L на эту ось. Как видно из рис. 9.9,
(9.26)
Как следует из (9.26), момент импульса частицы относительно закрепленной оси не зависит от выбора точки О на этой оси.
Момент импульса твердого тела. Рассмотрим твердое те¬ло, совершающее вращательное движение вокруг некоторой закрепленной оси с угловой скоростью со. Моментом импуль¬са тела называется величина, равная векторной сумме момен¬тов импульса его частей:
(9.27)
Очевидно, что, как и для случая с частицей, проекция момен¬та импульса i-й части тела на ось Z в соответствии с рис. 9.10 равна:
(9.28)
Произведя суммирование по всему телу и исходя из определе¬ния момента инерции, получим выражение для расчета проек¬ции момента импульса тела на ось Z:
(9.29)
При суммировании мы учли, что проекции векторов моментов импульса каждой части тела на ось Z имеют одинаковые зна¬ ки, т. к. для них (как следует из геометрических соображений) углы между вектором угловой скорости и моментами импуль¬сов всегда острые. Заметим, что выражение (9.29) не зависит от выбора точки О на оси вращения.



1.3. Момент силы

Момент силы относительно произвольной точки.
Пусть частица А движется относительно точки О под действи¬ем произвольной силы F (см. рис. 9.2).
Моментом силы М относительно произвольной точки О называется векторное произведение радиус-вектора ча¬стицы г, проведенного из точки О в точку приложения си¬лы F, на вектор этой силы:
(9.4)
Вектор момента силы перпендикулярен плоскости, в которой находятся r и F. Направление вектора M задается в соответ¬ствии с правилом нахождения результата векторного произведения. Вектора r и F изображают исходящими из одной точки и мысленно связывают с ними правый винт (см. рис. 9.3). За¬тем головку винта поворачивают по кратчайшему пути от r к F. Направление вектора M совпадает с направлением поступа¬тельного движения винта.
Величина вектора момента сил рассчитывается как
(9.5)
где - плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от оси вращения до продолжения линии действия силы (см. рис. 9.2).

Момент силы относительно закрепленной оси. Момен¬том силы относительно закрепленной оси Z называется вели¬чина, равная проекции вектора момента сил М на данную ось, взятого относительно произвольной точки О, расположенной на этой оси (см. рис. 9.4).
(9.6)
Найдем значение вектора М для твердого тела, вращающегося вокруг закрепленной оси Z под действием силы F. Разложим эту силу на три составляющие (см. рис. 9.4):
где - составляющая силы, параллельная оси вращения;
-тангенциальная составляющая силы, расположенная в плоскости вращения;
-нормальная составляющая силы, расположенная в пло¬скости вращения.

Содержание

1. Вращательное движение тел (физика твердого тела)
1.1.Угловая скорость и ускорение
1.2. Момент импульса
1.3. Момент силы
1.4. Закон сохранения импульса
1.5. Закон сохранения момента импульса
1.6. Связь момента импульса с моментом силы

2. Волновое движение.
2.1. Поперечные и продольные волны
2.2. Звук
2.3. Восприятие звука

3. Элементарные частицы, Фундаментальные частицы.
3.1. Кварки и лептоны
3.2. Фундаментальные взаимодействия.

Список литературы

Литература

1. Яворский Б.М. и Детлаф А.А. "Справочник по физике для инженеров и студентов вузов" (1968 год)
2. С.Э. Хайкин Физические основы механики (1971 год)
3. Фейнмановские лекции по физике (Р. Фейнман Р.Лейтон М. Сэндс 1965 год)

Купить
Заказать оригинальную работу


Похожие работы

Название Тип Год сдачи Страниц ВУЗ, город Цена
Вклад Эйлера в развитие классической механики Реферат 2006 23 Санкт-Петербургский государственный университет 500 Купить Заказать
оригинальную
Квантовый осциллятор Реферат 2007 10 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Водородная бомба Реферат 2007 10 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Закон сохр-я момента импульса.Его обусловленность изотропией пространства Реферат 2007 13 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Волновые свойства материи Реферат 2007 21 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Динамические и статистические закономерности в природе Реферат 2007 21 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
Источники энергии и эволюция звезд Реферат 2007 19 Москва 500 Купить Заказать
оригинальную
И.Ньютон Реферат 2005 22 ЯрГУ 500 Купить Заказать
оригинальную
Квантовая нелокальность и отсутствие до измерения значений измеряемых величин в экспериментах с фотонами Реферат 2008 8 Саратов 500 Купить Заказать
оригинальную
Никола Тесла Реферат 2007 9 ГАГУ 500 Купить Заказать
оригинальную